suites arithmétiques et géométriques

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Plan De Travail    Correction suites arithm.  ex 7 à 9


1. Définition d’une suite arithmétique

Vidéo 1     –      QCM 1: Identifié   –   Anonyme

Exercice 1 :

1. La suite \(( u_n )\) définie par : \(u_n = 5 – 7n\) est-elle arithmétique ?   correction écrite
2) La suite \(( v_n )\) définie par : \(v_n = n² + 9\) est-elle arithmétique ?  correction écrite


2. Terme général d’une suite arithmétique

Vidéo 2          –           Vidéo 3 : Démonstration fondamentale

QCM 2: Identifié   –   Anonyme

Exercice 2 :  Correction écrite

Considérons la suite arithmétique\((u_n\)) tel que \({u}_{5}=4\) et \({u}_{9}=24\)
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite \((u_n\)).
2) Exprimer \(u_{n}\) en fonction de \(n\)

Exercice 3 : Correction écrite
Soit \(( v_n )\)  une suite arithmétique ayant comme second terme \({v}_{1}=5\) et 9 ème terme \(v_{8}=8,5\)
Calculer la raison de la suite \(( v_n )\)  et son premier terme.


3. Sens de variation d’une suite arithmétique

Vidéo 4    –    QCM 3: Identifié   –   Anonyme

Exercice 4 : Correction écrite

Déterminer le sens de variation de la suite \((u_n\)) définie par \(u_{n+1} =u_n + 2\) et \(u_0 = 11\).

Exercice 5 : Correction écrite

Déterminer le sens de variation de la suite \((u_n\)) définie par \(u_{n+1} =u_n -5\) et \(u_0 = 7\).


4. Somme des termes d’une suite arithmétique :

Vidéo 5 : Démonstration fondamentale  –   Vidéo 6 : Le cours

Le cours à lire

QCM 4: Identifié   –   Anonyme

Exercice 6 :

1. Calcul de la valeur de \(S = 1 + 2 + 3 + … + 133\)    Correction écrite

2. Calcul de la valeur de \(S = 30 + 33 + 36 + …+ 264\)            Correction écrite

Exercice 7 :

1. On considère la suite \(( u_n )\) arithmétique de premier terme 3 et de raison 2.

Déterminer la valeur de la somme : \(S = u_0 + u_1 + · · · + u_{34}\)  Correction écrite

2. On considère la suite ( vn ) définie pour tout entier naturel n (n∈N) par : vn = 2−3n

Déterminer la valeur de la somme : \(S = v_4 + \dots + v_{15}\)     Correction écrite

3. Une horloge sonne toutes les heures, de 1 coup à 1 heure du matin à 24 coups à minuit. Quel est le nombre de sons de cloche entendus en 24 heures ? Correction écrite

4. Soit une suite arithmétique \(( u_n )\) de raison 5,  telle que \(u_{0}=2\). \(n\) étant un nombre entier, on a : \(\displaystyle\sum_{i=3}^{i=n} u_{i}=6456 .\) Calculez \(n\)    Correction écrite

Pour aller plus loin (trop loin ??) : L’égalité \(1 + 2 + 3 + 4 + .. = -\dfrac{1}{12}\), est-elle vraie ?  Vidéo de Benoit Rittaud


5. Représentation graphique d’une suite arithmétique

Vidéo 7      QCM 5: Identifié   –   Anonyme


6. Définition d’une suite géométrique

Vidéo 8  QCM 6: Identifié   –   Anonyme

Exercice 8 : Correction

Les nombres suivants sont-ils en progression géométrique ? 346834 ; 3434 ; 34

Exercice 9 :

Ces deux suites sont-elles géométriques ? Correction  \((u_n)\)  –    correction \((v_n)\)

$$\left\{\begin{array}{l}u_{0}&=7 \\u_{n+1}&=u_{n}^{2}\end{array}\right .$$

\[\left\{\begin{array}{l}v_{0}&=100 \\ v_{n+1}&=v_{n}+\frac{6}{100} v_{n}\end{array}\right .\]


7. Évolution en pourcentage

Vidéo 9 – QCM 7: Identifié   –   Anonyme


8. Terme général d’une suite géométrique

Vidéo 10Vidéo 11 : Démonstration fondamentale

QCM 8: Identifié   –   Anonyme

Exercice 10 :

\(\left(u_{n}\right)\) est une suite géométrique de raison \(q\)
1) On sait que \(u_{0}=32\) et \(q=\dfrac{1}{4} \). Calculer \(u_{2}, u_{3}, u_{5}, u_{8}\)  Correction
2) On sait que \(u_{1}=\dfrac{1}{125}\) et \(q=5 \). Calculer \(u_{0}, u_{5}, u_{7}, u_{20}\)  Correction
3) On sait que \(u_{0}=1\) et \(u_{1}=\dfrac{1}{3}\). Calculer \(q, u_{2}\) et \(u_{5}\)  Correction
4) On sait que \(u_{0}=3\) et \(u_{2}=12 \). Calculer \(q, u_{1}\) et \(u_{5}\)   Correction
5) On sait que \(u_{1}=-1\) et \(u_{10}=1\). Calculer \(q, u_{0}\) et \(u_{5}\)  Correction


9. Sens de variation d’une suite géométrique

Vidéo 12  Vidéo 13 : Démonstration fondamentale

QCM 9: Identifié   –   Anonyme


10.Somme des termes d’une suite géométrique

Vidéo 14 : Activité  – Vidéo 15 : \(Calcul de 1+q+q^2+…+q^n\) –

Vidéo 16: Somme des termes d’une suite géométrique

Vidéo 17 : Démonstration fondamentale somme des termes géométriques

     QCM 10: Identifié   –   Anonyme


11. Représentation graphique d’une suite géométrique

 Vidéo 18 –  QCM 11: Identifié   –   Anonyme