Racines carrées

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Vidéos de cours :

Vidéo 1 : Définition + QCM n°1

Vidéo 2 :Les carrés parfaits + QCM n°2

Vidéo 3 :Propriétés des racines carrées + QCM n°3

Vidéo  : Démonstration fondamentale : Pour~a\geqslant 0~~et~~b\geqslant 0~~, on ~a \sqrt{a\times b}=\sqrt a \times \sqrt b

Vidéo 4 : Racine carrée et sommes + QCM n°4

Vidéo  : Démonstration fondamentale : Pour a \geqslant 0 et b\geqslant 0, on a \sqrt{a + b}\leqslant\sqrt{a} + \sqrt{b}

Vidéo 5  : Mettre une somme sous la forme a \sqrt b + QCM n°5

Vidéo 6 : Réduire une somme de racines carrées+ QCM n°6

Vidéo 7 : Rendre un dénominateur entier + QCM n°7

Vidéo 8 : Quantité conjuguée (facultatif)

 

Exercices d’application corrigés en vidéo :

Définition :

1. Simplifier l’écriture de : A=\sqrt {13^{2}}~~B=\sqrt(-7)^{2}~~C=\sqrt{121}~~D=\sqrt{\dfrac{4}{9}}

E=(2\sqrt {7})^{2}~~~F=\sqrt(9)+3~~~G=\sqrt{(3-7)^{2}} Correction

2. Dire si les nombres suivants existent, et si oui, simplifier leur expression :

\sqrt {2^{3}}~~~(2\sqrt3)^{2}~~~\sqrt{(-2)^{2}}~~~(\sqrt{-2})^{2}

Peut-on dire \sqrt2=1,4142~~ou~~\sqrt2=1,41421356237 Correction

3. Simplifier, s’ils existent, les nombres suivants :

\sqrt{(-2)^{2}}~~;~~\sqrt{-4^{2}}~~;~~-\sqrt{4^{2}}~~;~~\left(\sqrt{-4}\right)^{2} Correction

\left(\sqrt{4}\right)^{2}~~;~~\left(\sqrt{7}\right)^{2}~~;~~\sqrt{7}~^{2}  Correction

\sqrt{(-3)^{2}}~~;~~\sqrt{-3^{2}}~~;~~\left(-\sqrt{3}\right)~^{2}~~;~~\sqrt \pi ~~;~~\sqrt{\pi - 4}  Correction

Propriétés des racines carrées :

1. Simplifier l’écriture de : B=\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt {27}}~~, ~~C=\sqrt{25+144}~~ et ~~D=3\sqrt{15} \times 2 \sqrt {20} Correction

2. Simplifier l’écriture de : A=\sqrt{3}\times \sqrt {12}~~B=\sqrt{5}\times\sqrt {45}~~, ~~C=\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}~~ et ~~D=4\sqrt{75} \times  \sqrt {3} Correction

Distributivité avec les racines carrées :

1. Simplifier l’écriture de : -\sqrt{5}(4-\sqrt 5) puis de  (\sqrt 6 +1)(5-2\sqrt6)  Correction

2. Simplifier l’écriture de : \sqrt{2}(2-3\sqrt 2)   Correction

3. Simplifier l’écriture de : (3\sqrt{2}+5)(\sqrt 2-3)  Correction

3. Simplifier l’écriture de : (4+5\sqrt{2})(2-3\sqrt 2)  Correction

4.  Simplifier l’écriture de : (5+\sqrt 2)^{2}~~;~~(3-2\sqrt 5)^{2}~~;~~(2-\sqrt 3)(2+\sqrt 3)  Correction

Rendre entier un dénominateur :

\dfrac{2}{\sqrt3}~~ et ~~\dfrac{8}{3\sqrt2} Correction

Simplifier une racine carrée :

A=\sqrt{125}~~~B=4\sqrt{80}~~~ et~~ C=-2\sqrt{98}  Correction

Somme de racines carrées :

B=3\sqrt5+5\sqrt2-7\sqrt5-2\sqrt2 Correction

Écrire sous la forme a \sqrt b :

A=4\sqrt{18}-2 \sqrt2 Correction

A=7\sqrt{24}+10\sqrt{54}-2\sqrt{150}  Correction

B=\sqrt{12}+2\sqrt{75}-2\sqrt{300}  Correction

B=\sqrt{75}+4\sqrt{27}-5\sqrt{48}  Correction