Racines carrées

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Vidéos de cours :

Vidéo 1 : Définition + QCM n°1

Vidéo 2 :Les carrés parfaits + QCM n°2

Vidéo 3 :Propriétés des racines carrées + QCM n°3

Vidéo  : Démonstration fondamentale : $$Pour~a\geqslant 0~~et~~b\geqslant 0~~, on ~a \sqrt{a\times b}=\sqrt a \times \sqrt b$$

Vidéo 4 : Racine carrée et sommes + QCM n°4

Vidéo  : Démonstration fondamentale : Pour $$a \geqslant 0$$ et $$b\geqslant 0$$, on a $$\sqrt{a + b}\leqslant\sqrt{a} + \sqrt{b}$$

Vidéo 5  : Mettre une somme sous la forme $$a \sqrt b$$ + QCM n°5

Vidéo 6 : Réduire une somme de racines carrées+ QCM n°6

Vidéo 7 : Rendre un dénominateur entier + QCM n°7

Vidéo 8 : Quantité conjuguée (facultatif)

 

Exercices d’application corrigés en vidéo :

Définition :

1. Simplifier l’écriture de : $$A=\sqrt {13^{2}}~~B=\sqrt(-7)^{2}~~C=\sqrt{121}~~D=\sqrt{\dfrac{4}{9}}$$

$$E=(2\sqrt {7})^{2}~~~F=\sqrt(9)+3~~~G=\sqrt{(3-7)^{2}}$$ Correction

2. Dire si les nombres suivants existent, et si oui, simplifier leur expression :

$$\sqrt {2^{3}}~~~(2\sqrt3)^{2}~~~\sqrt{(-2)^{2}}~~~(\sqrt{-2})^{2}$$

Peut-on dire $$\sqrt2=1,4142~~ou~~\sqrt2=1,41421356237$$ Correction

3. Simplifier, s’ils existent, les nombres suivants :

$$\sqrt{(-2)^{2}}~~;~~\sqrt{-4^{2}}~~;~~-\sqrt{4^{2}}~~;~~\left(\sqrt{-4}\right)^{2} $$ Correction

$$\left(\sqrt{4}\right)^{2}~~;~~\left(\sqrt{7}\right)^{2}~~;~~\sqrt{7}~^{2}$$  Correction

$$\sqrt{(-3)^{2}}~~;~~\sqrt{-3^{2}}~~;~~\left(-\sqrt{3}\right)~^{2}~~;~~\sqrt \pi ~~;~~\sqrt{\pi – 4}$$  Correction

Propriétés des racines carrées :

1. Simplifier l’écriture de : $$B=\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt {27}}~~, ~~C=\sqrt{25+144}~~ et ~~D=3\sqrt{15} \times 2 \sqrt {20}$$ Correction

2. Simplifier l’écriture de : $$A=\sqrt{3}\times \sqrt {12}~~B=\sqrt{5}\times\sqrt {45}~~, ~~C=\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}~~ et ~~D=4\sqrt{75} \times  \sqrt {3}$$ Correction

Distributivité avec les racines carrées :

1. Simplifier l’écriture de : $$-\sqrt{5}(4-\sqrt 5)$$ puis de $$ (\sqrt 6 +1)(5-2\sqrt6)$$  Correction

2. Simplifier l’écriture de : $$\sqrt{2}(2-3\sqrt 2)$$   Correction

3. Simplifier l’écriture de : $$(3\sqrt{2}+5)(\sqrt 2-3)$$  Correction

3. Simplifier l’écriture de : $$(4+5\sqrt{2})(2-3\sqrt 2)$$  Correction

4.  Simplifier l’écriture de : $$(5+\sqrt 2)^{2}~~;~~(3-2\sqrt 5)^{2}~~;~~(2-\sqrt 3)(2+\sqrt 3)$$  Correction

Rendre entier un dénominateur :

$$\dfrac{2}{\sqrt3}~~ et ~~\dfrac{8}{3\sqrt2}$$ Correction

Simplifier une racine carrée :

$$A=\sqrt{125}~~~B=4\sqrt{80}~~~ et~~ C=-2\sqrt{98}$$  Correction

Somme de racines carrées :

$$B=3\sqrt5+5\sqrt2-7\sqrt5-2\sqrt2$$ Correction

Écrire sous la forme $$a \sqrt b$$ :

$$A=4\sqrt{18}-2 \sqrt2$$ Correction

$$A=7\sqrt{24}+10\sqrt{54}-2\sqrt{150}$$  Correction

$$B=\sqrt{12}+2\sqrt{75}-2\sqrt{300}$$  Correction

$$B=\sqrt{75}+4\sqrt{27}-5\sqrt{48}$$  Correction