\(S = 30 + 33 + 36 + …+ 264\)
On sait que pour tout entier naturel n on a : \[1+2+\cdots + n = \frac{n \left( n +1\right)}{2}\]
Mais \(S = 30 + 33 + 36 + …+ 264\) n’est pas une application de cette formule .
Il faut la retravailler un peu :
\(S = 3× (10 + 11 + 12 + …+ 88)\)
\( = 3\times ( ( 1+ 2 + …+ 88 ) − ( 1+ 2 + …+ 9 ) )\)
\(=3 \times \left(S_{88} – S_9\right)\)
d’où
\(S = 3\times ( \dfrac{88\times89}{ 2} ) − ( \dfrac{9\times10}{ 2} ) \)
\(= 3× ( 3916 − 45 )\)
\(= 11 613\)