Notons \((u_{n})\) la suite correspondant au nombre de coups d’horloge, de \(u_{1}=1\), à 1 heure du matin, à \(u_{24}=24\), à minuit.
Le nombre de sons de cloche entendus en 24 heures est égal à la somme \(u_{1}+u_{2}+\ldots u_{24}\) des 24 premiers termes de cette suite arithmétique de raison 1 de premier terme \(u_1=1\).
Celle somme vaut d’après le cours :
La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique est égale à :\[\text{nombre de termes }\:\times \frac{\text{premier terme}\:+\:\text{dernier terme}}{2}\]
d’où \[S = 24\times \dfrac{1+24}{2}=300\]
Remarque:
On pouvait appliquer la formule \(1+2+\ldots n=\dfrac{n(n+1)}{2},\) den remplaçant \(n\) par 24