Suites arithmétiques correction exo 7

\(v_n = 2−3n\) donc \((v_n)\) est une suite arithmétique, avec,  \(v_0 = 2\) et \(r = -3\)

On sait que si \(\left( u_n \right)\) une suite arithmétique de premier terme \(u_0\), \[ u_0 + u_{1} + \cdots + u_n =\left( n +1\right) \times \frac{ u_0 +u_n }{2}\]
La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique est égale à :\[\text{nombre de termes }\:\times \frac{\text{premier terme}\:+\:\text{dernier terme}}{2}\]

donc : \[ u_4 +  \cdots + u_{15} =\left( 15 – 4 +1\right) \times \dfrac{ u_4 +u_{15} }{2}\]

On calcule  :\(v_4 = 2 – 3\times 4 = 2 – 12 = -10\)

On calcule \( v_{15} = 2 – 3 \times15 = 2 – 45 = -43\)

Donc : \(S = (15 – 4 + 1) \times \dfrac{ u_4 +u_{15} }{2} = 12\times \dfrac{-10 – 43 }{2} = 12\times(-53) = – 636\)

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