Exercices second degré

Exercice 1 : Correction en vidéo

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par $f (x) = 2(x +3)^2 -2$

1. Déterminer la forme développée de $f$

2. Résoudre, sans utiliser le discriminant :

a. $f (x) = 6$

b.$f (x) = 16$

Exercice 2 : Correction en vidéo

Déterminer par la méthode algébrique la forme canonique de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f (x) = 3x^2 +6x +5$

Exercice 3 : Correction en vidéo

Déterminer, en le démontrant, les variations de la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par $f (x) = -3(x -1)^2 +1$

Exercice 4 : Correction en vidéo

Soit $f$ le polynôme défini sur $\mathbb{R} $ par $f(x)=3x^2+6x-9$.
Déterminer la forme factorisée de $f$ si elle existe.

Exercice 5 : Correction en vidéo

Résoudre dans $\mathbb{R} $ : $3 x^{2}-11 x+14<0$

Exercice 6 : Correction en vidéo

Résoudre dans $\mathbb{R} $ , l’inéquation :$$ \dfrac{3x^2-4x+1}{2-3x} < 0$$

Exercice 7 : Correction en vidéo

Pour chacun de ces polynômes, déterminer en justifiant par les résultats de cours, son tableau de variations :
$\bullet$ $f(x)=3x^2-2x+4$
$\bullet$ $g(x)=-2(x+1)^2-2$

Exercice 8 : Correction en vidéo

On donne ci-dessous, la représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré.\\
Les paramètres $a$, $\alpha$ et $\beta$, et le coefficient $\Delta$ sont ceux utilisés dans le cours.\\
En justifiant par des éléments graphiques :

  1. Que peut-on dire de $a$ ?
  2. Que peut-on dire de $\Delta$ ?
  3. Que peut-on dire de $\alpha$ et $\beta$ ?