Les exercices fondamentaux : les dérivées

Travaillez vous-même ces exercices

avant de voir la correction en vidéo ci-dessous.

Bon courage.

Exercice 1 :

Calculer la dérivée de la fonction $$f$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par :

$$f(x) = 3x^{3}-4x^{2}+5x-1$$            Correction vidéo

Exercice 2 :

Calculer la dérivée de la fonction $$f$$ définie sur $$]3;+\infty[$$ par :

$$f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{3-x}$$            Correction vidéo

Exercice 3 :

Calculer la dérivée de la fonction $$f$$ définie sur $$]0;+\infty[$$ par :

$$f(x) = \dfrac{x^{3}}{4} – \dfrac{1}{x}$$              Correction vidéo

Exercice 4 :

Étudier les variations de la fonction $$f$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par :

$$f(x) = x^{3}-x^{2}+x-1$$                         Correction vidéo 

Exercice 5 :

On a représenté ci-dessous, la courbe $$\mathcal{C}_f$$ représentative d’une fonction $$f$$ définie et dérivable sur $$\mathbb{R}$$ ainsi que les tangentes à la courbe $$\mathcal{C}_f$$ aux points $$A$$ et $$B$$ d’abscisses respectives $$-3$$ et 1.

 

1. On note $$f$$ la fonction dérivée de la fonction $$f$$.

Déterminer graphiquement $$f'(1)$$ et $$f'(-3)$$.

2. On sait que $$f'(0)=1$$ et que le point $$C$$ de coordonnées $$C\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$$ appartient à $$\mathcal{C}_f$$.

Le point $$D$$ de coordonnées $$D\left(-1 ; \dfrac{1}{2}\right)$$ appartient-il à la tangente au point d’abscisse 0 de $$\mathcal{C}_f$$ ?

3. La proposition $$f'(-2) \leqslant f'(3)$$ est-elle vraie ? Justifier graphiquement.

Correction en vidéo

Exercice 6 :

 

Soit $$f$$ la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$f(x)=\dfrac{5x-3}{x^2+x+1}$$.

On note $$\mathcal{C}_f$$ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.

 

  1. On note $$f’$$ la dérivée de la fonction $$f$$, montrer que $$f'(x)=\dfrac{-5x^{2}+6x+8}{\left( x^2+x+1\right)^{2}}$$.  Correction vidéo
  2. Étudier les variations de la fonction $$f$$. Correction vidéo
  3. Donner une équation de la tangente $$T$$ à la courbe $$C_f$$ au point $$A$$ d’abscisse $$-\dfrac{3}{2}$$. Correction vidéo