Travaillez vous-même ces exercices
avant de voir la correction en vidéo ci-dessous.
Bon courage.
Exercice 1 :
Calculer la dérivée de la fonction $$f$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par :
$$f(x) = 3x^{3}-4x^{2}+5x-1$$ Correction vidéo
Exercice 2 :
Calculer la dérivée de la fonction $$f$$ définie sur $$]3;+\infty[$$ par :
$$f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{3-x}$$ Correction vidéo
Exercice 3 :
Calculer la dérivée de la fonction $$f$$ définie sur $$]0;+\infty[$$ par :
$$f(x) = \dfrac{x^{3}}{4} – \dfrac{1}{x}$$ Correction vidéo
Exercice 4 :
Étudier les variations de la fonction $$f$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par :
$$f(x) = x^{3}-x^{2}+x-1$$ Correction vidéo
Exercice 5 :
On a représenté ci-dessous, la courbe $$\mathcal{C}_f$$ représentative d’une fonction $$f$$ définie et dérivable sur $$\mathbb{R}$$ ainsi que les tangentes à la courbe $$\mathcal{C}_f$$ aux points $$A$$ et $$B$$ d’abscisses respectives $$-3$$ et 1.
1. On note $$f$$ la fonction dérivée de la fonction $$f$$.
Déterminer graphiquement $$f'(1)$$ et $$f'(-3)$$.
2. On sait que $$f'(0)=1$$ et que le point $$C$$ de coordonnées $$C\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$$ appartient à $$\mathcal{C}_f$$.
Le point $$D$$ de coordonnées $$D\left(-1 ; \dfrac{1}{2}\right)$$ appartient-il à la tangente au point d’abscisse 0 de $$\mathcal{C}_f$$ ?
3. La proposition $$f'(-2) \leqslant f'(3)$$ est-elle vraie ? Justifier graphiquement.
Correction en vidéo
Exercice 6 :
Soit $$f$$ la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$f(x)=\dfrac{5x-3}{x^2+x+1}$$.
On note $$\mathcal{C}_f$$ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère.
- On note $$f’$$ la dérivée de la fonction $$f$$, montrer que $$f'(x)=\dfrac{-5x^{2}+6x+8}{\left( x^2+x+1\right)^{2}}$$. Correction vidéo
- Étudier les variations de la fonction $$f$$. Correction vidéo
- Donner une équation de la tangente $$T$$ à la courbe $$C_f$$ au point $$A$$ d’abscisse $$-\dfrac{3}{2}$$. Correction vidéo
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Exercices corrigés pdf calculs dérivées (source Olivier Brachet)
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Étudier les variations de $$f(x) = x^2 – 6 x + 1$$ Corrigé en pdf
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Étudier les variations de $$f(x) = -x^3-x^2+x+1$$ Corrigé en pdf
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Étudier les variations de $$f(x) = \frac{x}{x^2+1}$$ Corrigé en pdf