Le cours à trou Le cours complet
Plan de Travail Correction partielle
Les vidéos de cours :
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Vidéo 1 : Définitions et notations de base en probabilités
Vidéo 2 : Probabilités élémentaires
Vidéo 3 : Probabilités et ensembles
Vidéo 4 : Arbres pondérés
Vidéo 5 : Variable aléatoire
Vidéo 6 : Loi de probabilité
Vidéo 7 : Loi de probabilité déterminée par un arbre pondéré
Vidéo 8 : Espérance d’une variable aléatoire
Vidéo 9 : Calculer l’espérance d’une variable aléatoire à la calculatrice
Les vidéos sur Youtube, sans passer par EdPuzzle :
Vidéo 1 ; Vidéo 2 ; Vidéo 3 ; Vidéo 4 ; Vidéo 5; Vidéo 6 ; Vidéo 7 ; Vidéo 8 ; Vidéo 9
Exercice corrigés :
Merci à Yvan Monka pour son travail
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Soit l’expérience aléatoire : “On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.” On considère le jeu suivant :
- Si on tire un cœur, on gagne 2€.
- Si on tire un roi, on gagne 5€.
- Si on tire une autre carte, on perd 1€.
On appelle X la variable aléatoire qui à une carte tirée associe un gain ou une perte.
- Déterminer la loi de probabilité de X. Correction
- Calculer l’espérance de la loi de probabilité de X et interpréter le résultat. Correction
Exercice 3 :
un sac contient 6 jetons numérotés 1; 5 jetons numérotés 2; 4 jetons numérotés 3; 3 jetons numérotés 4; 2 jetons numérotés 5 et un jeton numéroté 6. On pioche au hasard un jeton du sac.
Un jeu est organisé ainsi : Pour une mise de 3 €, on gagne autant d’euros qu’indiqué sur le jeton. On définit la variable aléatoire X donnant le gain d’un joueur.
- Montrer que X prend des valeurs entre -2 et 3
- Déterminer la loi de probabilité de X.
- Calculer l’espérance de X et interpréter le résultat.
Exercice 4 :
Une urne contient trois boules blanches et une boule noire. On tire, au hasard, des boules dans l’urne, jusqu’à obtenir la boule noire. X est la variable aléatoire qui prend pour valeur la rang du tirage de la boule noire.
- Établir un arbre de probabilités et calculer la probabilité d’obtenir la boule noire au premier , deuxième, troisième et dernier tirage.
- Soit R la loi de probabilité qui détermine le rang de la sortie de la boule noire. Calculer l’espérance de R