Déterminer le signe de la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = – 2 x + 5\)

\(f\) est une fonction affine sous la forme \(f(x)=ax+b\) avec \(a=-2\) et \(b=+5\)

2 méthodes pour déterminer la racine de \(f\) :

• Le cours : Sa racine vaut \(x_0=-\dfrac{b}{a}= – \dfrac{5}{-2}=\dfrac{5}{2}\)
• Résolution d’équation : On résout \(-2x+5=0 \iff x=\dfrac{5}{2}\)

On sait que \(f\) est du signe de \(a=-2\), donc négative “à droite de la racine“, donc sur \(]\dfrac{5}{2};+\infty[\)

Inversement, \(f\) est positive sur \(]-\infty; \dfrac{5}{2}[\)