Écriture décimale

  1. Sens de l’écriture décimale :

1.1. Définitions

\(\bullet\) Quotient :

Si \(a\) et \(b\) désignent deux nombres avec \(b\neq 0\) ,

on appelle quotient de \(a\) par \(b\) le nombre qui multiplié par \(b\) donne \(a\) .}

\(\bullet\)  Exemples :

\(\diamond\) Le quotient de 10 par 5 est le nombre qui multiplié par 5 donne 10 :

C’est à dire : \(5 \times \dots = 10\)
On trouve 2.

\(\diamond\) Le quotient de 2 par 5 est le nombre qui multiplié par 5 donne 2:

\(5 \times \dots = 2\)

C’est moins évident !

On trouve 0,4 donc le quotient de 2 par 5 vaut 0,4

\(\bullet\) Fraction :

Dans le cas où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers, on dit que \(\frac{a}{b}\) est une fraction.

\(\bullet\)  Exemples :

\(\frac{3}{5}\) ;\(\frac{21}{8}\) ;\(\frac{12}{11}\) sont des fractions.

\(\frac{12,24}{0,4}\) n’est pas une fraction car le numérateur et le dénominateur ne sont pas des entiers.

1.2. Différents quotients :

\(\bullet\) Le quotient est un nombre entier :

On trouve : \(\frac{24}{6}=4\). 4 est un nombre entier.

\(\bullet\) Le quotient est un nombre décimal :

Exemple :

On trouve : \(\frac{30}{4}=7,5\). 7,5 est un nombre décimal.

 

\(\bullet\) Le quotient n’est pas un nombre décimal :

Exemple :

On trouve : \(\frac{13}{3}\approx 4,333\). La division ne se “termine” pas.

\(\frac{13}{3}\) n’est pas un nombre décimal.

 

 

Conclusion : Tous les quotients ne sont pas des nombres décimaux.

Par contre, on peut écrire n’importe quel nombre décimal en écriture fractionnaire.

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