Exercices fondamentaux corrigés en vidéo
Déduire une suite géométrique d’une suite arithmético-géométrique
Pour tout entier naturel $n$, on a $a_{n+1}=1,02 ~a_n – 100$.
On donne $a_0=2000$
On considère la suite$(b_n)$ définie pour tout nombre entier naturel $n$par $b_n=a_n-5000$.
Démontrer que la suite$(b_n)$ est géométrique. Préciser son premier terme $b_0$ et sa raison.
Déterminer le terme général d’une suite arithmético-géométriques
A la question précédente, on a montré que $b_{n+1}=1,02 ~b_n $ et $b=-3000$.
En déduire $a_n$ en fonction de $n$
Déterminer la limite d’une suite arithmético-géometriques
Déterminer la limite de la suite $a_n = {5000} – {3000} \times 1,02^n$.
Compléter un algorithme à partir d’une suite arithmético-géométriques
Recopier et compléter l’algorithme suivant afin qu’il détermine le plus petit entier $n$ tel que $a_n \leq 0$ :
Résoudre une inéquation avec l’inconnue en exposant :
Résoudre par le calcul l’inéquation $5000 – 3000 \times 1,02^n \leqslant 0$.