Les suites arithmético-géométriques

Exercices fondamentaux corrigés en vidéo

Déduire une suite géométrique d’une suite arithmético-géométrique

Pour tout entier naturel n, on a a_{n+1}=1,02 ~a_n - 100.

On donne a_0=2000

On considère la suite(b_n) définie pour tout nombre entier naturel npar b_n=a_n-5000.

Démontrer que la suite(b_n) est géométrique. Préciser son premier terme b_0 et sa raison.

Correction en vidéo

Déterminer le terme général d’une suite arithmético-géométriques

A la question précédente, on a montré que b_{n+1}=1,02 ~b_n et b=-3000.

En déduire a_n en fonction de n

Correction

Déterminer la limite d’une suite arithmético-géometriques

Déterminer la limite de la suite a_n = {5000} - {3000} \times 1,02^n.

Correction

Compléter un algorithme à partir d’une suite arithmético-géométriques

Recopier et compléter l’algorithme suivant afin qu’il détermine le plus petit entier n tel que a_n \leq 0 :

Correction

Résoudre une inéquation avec l’inconnue en exposant :

Résoudre par le calcul l’inéquation 5000 - 3000 \times 1,02^n \leqslant 0.