Pour visualiser plus facilement les différentes situations, on peut placer sur une droite graduée les points $A$ et $M$ et représenter les ensembles solutions.
1. $|x+3|=3 \Leftrightarrow|x-(-3)|=3$
Sur une droite graduée, la distance entre le point $M$ d'abscisse $x$ et le point $A$ d'abscisse -3 est égale à 3 .
$|x+3|=3 \Leftrightarrow x+3=3$ ou $x+3=-3$
$\phantom {|x+3|=3} \Leftrightarrow x=0$ ou $x=-6$
Les solutions de l'équation $|x+3|=3$ sont 0 et -6 .
$\begin{array}{l}&\\\end{array}$
2. $|x+3|=8$ soit $x+3=8 \Leftrightarrow x=8-3=5,$ soit $x+3=-8 \Leftrightarrow x=-8-3=-11 \quad S=\{-11 ; 5\}$
$\begin{array}{l}\end{array}$
$\begin{array}{l}&\\\end{array}$
3. $\begin{array}{ll}|x-5|=3 & \text { soit } x-5=3 \Leftrightarrow x=3+5=8, \text { soit } x-5=-3 \Leftrightarrow x=-3+5=2 \quad S=\{2 ; 8\}\end{array}$
$\begin{array}{l}&\\\end{array}$
4. $|12-x|=9$ soit $12-x=9 \Leftrightarrow-x=9-12=-3$
$\Leftrightarrow x=3$
soit $12-x=-9 \Leftrightarrow-x=-9-12=-21 \Leftrightarrow x=21$
$\begin{array}{l}&\\\end{array}$
5. $\begin{array}{ll}|2 x-5|=3 & \text { soit } 2 x-5=3 \Leftrightarrow 2 x=3+5=8 \Leftrightarrow x=\frac{8}{2}=4\end{array}$
soit $2 x-5=-3 \Leftrightarrow 2 x=-3+5=2 \Leftrightarrow x=1$
$\begin{array}{l}&\\\end{array}$
6. $|x-3| \leqslant 1$
Sur une droite graduée, la distance entre le point $M$ d'abscisse $x$ et le point $A$ d'abscisse 3 est inférieure ou égale à $1 .
$ $|x-3| \leqslant 1 \Leftrightarrow-1 \leqslant x-3 \leqslant 1 \Leftrightarrow 2 \leqslant x \leqslant 4$ (on ajoute 3 à tous les membres de l'inégalité).
Lensemble solution de l'inéquation $|x-3| \leqslant 1$ est I Iintervalle $[2 ; 4]$.
$\begin{array}{l}
&\\
\end{array}$
7. $|x-5| \geqslant 2$
Sur une droite graduée, la distance entre le point $M$ d'abscisse $x$ et le point $A$ d'abscisse 5 est supérieure ou égale à 2 .
$|x-5| \geqslant 2 \Leftrightarrow x-5 \geqslant 2$ ou $x-5 \leqslant-2$
$\Leftrightarrow x \geqslant 7 \text { ou } x \leqslant 3$
L'ensemble solution de l'inéquation $|x-5| \geqslant 2$ est $]-\infty, 3] \cup[7 ;+\infty[$.
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