Proportionnalité

I
Définition
Définition 1 :
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne,
on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité.
On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Exemple 1 :
À une station-essence, le sans-plomb 98 est vendu à 1,34€ le litre.
La quantité d’essence et le prix sont donc proportionnels.
On a donc un tableau de proportionnalité :


II
Compléter un tableau de proportionnalité
Exemple pour expliquer les méthodes.
Voici un tableau de proportionnalité à remplir.

A
Par passage à l’unité
En 4 heures, nous parcourons 10 km.
En 1 heure, nous parcourrons donc 4 fois moins de distance à savoir 10 :4=2,5 km
En 6 heures, nous parcourrons donc 6 fois plus de temps qu’en 1 heure à savoir 2,5×6=15 km
En résumé :

B
Avec le coefficient de proportionnalité
On cherche par quel nombre on multiplie 4 pour obtenir 10. 4×...=10 C’est le nombre ${10 \over 4 } = 2,5$
6×2,5=15

C
En utilisant les propriétés du tableau de proportionnalité
Propriété 1 :
Dans un tableau de proportionnalité, on peut :
- multiplier/diviser une colonne par un nombre
- ajouter/soustraire des colonnes entre elles.


D
En utilisant l’égalité des produits en croix

Je nomme a le nombre cherché.
Le tableau est de proportionnalité donc
les produits en croix sont égaux.
$4 \times a=10 \times 6$
$4 \times a=60$
$a= {60 \over 4}$
$a = 15$
On peut écrire directement $a={{10 \times 6} \over {4}}= 15$
III
Caractérisation graphique de la proportionnalité
Propriété 1 :
Si une situation est une situation de proportionnalité, alors les points de sa
représentation graphique sont alignés avec l'origine du repère.
Exemple 1 :


Les points de la représentation ne sont pas alignés.
La situation n'est pas une situation de proportionnalité

Les points de la représentation ne sont pas alignés avec l'origine du repère.
La situation n'est pas une situation de proportionnalité

Les points de la représentation sont alignés avec l'origine du repère.
La situation est une situation de proportionnalité.