Exercices Théorème de Pythagore

Exercice 2
AMN est un triangle rectangle en M. Les mesures nécessaires sont sur la figure.
1. Calculer la longueur du segment [AN]. Justifier votre calcul par une propriété.
2. Le triangle ABC est-il rectangle? Justifier.

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Correction
AMN est un triangle rectangle en M.
1) On calcule $AN$ :
Le triangle AMN est rectangle en M.
D'après le théorème de Pythagore: $A N^{2}=A M^{2}+M N^{2}$
Soit : $A N^{2}=20^{2}+15^{2}=400+225=625$
Ainsi : $A N=\sqrt{625}=25$
2) $\mathrm{ABC}$ est-il rectangle?
$\mathrm{AC}=\mathrm{AM}+\mathrm{MC}=20+19,2=39,2$
Le plus grand côté est $[\mathrm{AC}]
On calcule les carrés des côtés :
D'une part : A C^{2}=39,2^{2}=1536,64$
D'autre part : $A B^{2}+B C^{2}=35^{2}+23,8^{2}=1791,44$
Ainsi : $A B^{2}+B C^{2} \neq A C^{2}:$
Le triangle ABC n'est pas rectangle.