Fraction d'une quantité et pourcentages


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I
Fraction d'une quantité

$\quad\bullet$ Calculer le triple de 240, c'est calculer $3\times 240$
$\quad\bullet$ Calculer le double de 240, c'est calculer $2\times 240$
On peut traduire, le de par calculer le produit.
Méthode :
Calculer la fraction d'un nombre, c'est effectuer le produit de la fraction par ce nombre.
Exemple 1 :
Calculer les $\dfrac{3}{5}$ de 400 g, c'est calculer : $\dfrac{3}{5} \times 400 $
Il y a deux calculs à effectuer entre 3 nombres, on peut procéder des 3 manières différentes :
Méthode :
1. Commencer par le produit des numérateurs :
Calculer $\dfrac{3}{5} \times 400 =\dfrac{3\times 400}{5} =\dfrac{1200}{5}=240$
2. Commencer par effectuer un quotient :
Calculer $\dfrac{3}{5} \times 400 =3 \times\dfrac{400}{5} =3 \times 80=240$
3. Commencer par calculer la fraction :
Calculer $\dfrac{3}{5} \times 400 =0,6 \times 400 =240$
Au final, les $\dfrac{3}{5}$ de 400 g font 240 g.
Exemple 2 :
On peut calculer aussi la fraction d'une fraction :
Calculer les $\dfrac{4}{5}$ de $\dfrac{35}{9}$, puis le le tiers de quatre septièmes.

QCM pour s'évaluer 1: Accès sans indentifiants $\quad$ Accès avec indentifiants

II
Calculer le pourcentage d'une quantité

$\quad\bullet$ Calculer 20% d'un nombre, c'est calculer les $\dfrac{20}{100} $ de ce nombre.
$\quad\bullet$ Calculer 30% d'un nombre, c'est calculer les $\dfrac{30}{100} $ de ce nombre.
On retient que $20\%=\dfrac{20}{100}$, que $30\%=\dfrac{30}{100}$ etc...
Définition 1 :
Un pourcentage de $t \%$ traduit une proportion de $\dfrac{t}{100}$.
Appliquer un taux de $t \%$ à une quantité revient à calculer $\dfrac{t}{100}$ de cette quantité.
Exemple 1 :
Dans une classe de 30 élèves, 20 % ont pris l’option Latin.
Je vais donc calculer 20 % de 30, c'est à dire $\dfrac{20}{100}$ de $30$ :
$\dfrac{20}{100} \times 30 = 0,2 \times 30 = 6$
6 élèves ont pris Latin.
QCM pour s'évaluer 2: Accès sans indentifiants $\quad$ Accès avec indentifiants

Exemple 2 :
Un pull à 130 € est en solde à -20%. Quel est son nouveau prix ?

Je vais calculer 20% de 130 c'est à dire $\dfrac{20}{100}$ de $130$ :
$\dfrac{20}{100}\times 130 = 26$
La réduction est donc de 26€
Le prix soldé est donc de 104 €
130 - 26 = 104
QCM pour s'évaluer 3: Accès sans indentifiants $\quad$ Accès avec indentifiants

III
Déterminer un pourcentage

Définition 1 :
Déterminer un pourcentage revient à donner la proportion dont le dénominateur est 100.
Exemple 1 :
Un manteau coûtait 146€ et a augmenté de 29,20 €. Quel est le pourcentage d’augmentation?
Méthode :
En calculant la proportion :
L'augmentation est de $29,20$ € sur un prix de $146$ €.
La proportion de l’augmentation est donc de $\dfrac{29,2}{146}$.
Or $\dfrac{29,2}{146 }= 0,2 = \dfrac{20}{100} = 20$%
Le manteau a augmenté de $20\%$.
Méthode :
Avec un tableau de proportionnalité :
On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité :
Le manteau à augmenté de $29,20$ € sur un prix de $146$ €.
De combien aurait-il augmenté, si le prix de départ avait été $100$ €?


QCM pour s'évaluer 4: Accès sans indentifiants $\quad$ Accès avec indentifiants