Les relatifs


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I
Additionner des nombres relatifs (N11)

Méthode :
Pour donner du sens à une somme de nombres relatifs,
on peut considérer un signe positif comme un gain : on gagne.
et un signe négatif comme une perte : on perd.
Exemple 1 :
Calculer : $A = (-5) + (+2)$
On peut traduire ce calcul par : "je perds 5 €" puis "je gagne 2 €"
Ce qui revient à "perdre 3 €"
$A = (-5) + (+2)=(-3)$
Méthode :
Pour calculer une somme, on peut effectuer les calculs de gauche à droite.
Exemple 2 :
Calculer de gauche à droite:
$A = \underline{(-3) + (+6)} + (-5) + (+9)$
$A = \underline{(+3) + (-5)} + (+9)$
$A = \underline{(-2) + (+9)}$
$A = (+ 7)$
Méthode :
Pour calculer une somme, on peut aussi regrouper les termes de même signe
 et les calculer ensemble :
Exemple 3 :
Calculer en regroupant les termes par signes :
$B = (- 4) + (-5) + (+9) + (+2) + (-3) + (+7)$
$B = \underbrace{(+9) + (+2) + (+7)} + \underbrace{(- 4) + (-5) + (-3)}$
$ \phantom{B=(+9)}\text{les positifs}\phantom{(+2) + (+7)}\text{ les négatifs}$
$B = (+18) + (-12) $
$B = (+6)$
Pour s'évaluer :
Accès avec indentifiants
$\quad$ Accès sans indentifiants

II
Savoir supprimer des parenthèses dans une somme

Propriété 1 :
Dans un calcul qui ne contient que des additions,
on peut supprimer les signes + des additions et les parenthèses.
Exemple 1 :
$A=(-3)+(-4)+(+8) $
$A=(-3)+(-4)+(+8) $
$A=-3-4+8$
Cette écriture sert à alléger l’expression.
Propriété 2 :
Si le premier nombre d’un calcul est positif, on peut lui supprimer son signe.
Exemple 2 :
$A=(+3)+(-1)+(-5) $
$A=(+3)+(-1)+(-5)$
$A=3-1-5$
Pour s'évaluer :
Accès avec indentifiants
$\quad$ Accès sans indentifiants

Exemple 3 :
Simplifier puis calculer :
$B = (- 4) + (+ 2) + (- 7) + (+ 2)+ (- 1)$
$B = - 4 + 2 - 7 + 2 - 1$
$B = - 8$
III
Soustraire des nombres relatifs

Définition 1 :
Deux nombres sont opposés si leur somme vaut 0.
Définition 2 :
Deux nombres sont opposés s'ils sont de signe contraire avec la même distance à zéro.
Exemple 1 :
$(-2)$ et $(+2)$ sont opposés.
Propriété 1 :
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
Exemple 2 :
$(-7) - (+4) = (-7) + (-4) = -11$.
$(+12) -(-4)=(+12)+(+4) = +16$
Pour s'évaluer sur la soustraction avec parenthèses (niveau 1) :
Accès avec indentifiants
$\quad$ Accès sans indentifiants

Pour s'évaluer sur la soustraction sans parenthèses (niveau 2) :
Accès avec indentifiants
$\quad$ Accès sans indentifiants

IV
Effectuer une suite d’additions et de soustractions

Exemple 1 :
Calculer $A=(- 4) – (+ 2) + (- 7) + (+ 2) – (- 1)$
On observe qu'il y a des additions et des soustractions.
La première étape consiste à transformer les soustractions en additions :
$A=(- 4) + (- 2) + (- 7) + (+ 2) + (+ 1)$
On allège les écritures en enlevant les parenthèses inutiles :
$A=- 4 - 2- 7+ 2+ 1$
On effectue le calcul : $A=- 6- 7+ 2+ 1$
$A=-13+ 2+ 1$
$A=-11+ 1$
$A=-10$
Méthode :
Pour aller plus vite dans la simplification,
on n'est pas obligés de transformer les soustractions en additions
si on applique cette règle :
On remplace "+" par "amis" et "-" par "ennemis" :
Les amis de mes amis sont mes amis
+ + donne +
Les amis de mes ennemis sont mes ennemis
+ - donne -
Les ennemis de mes ennemis sont mes amis
- - donne +
Les ennemis de mes amis sont mes ennemis
- + donne -
Exemple 2 :
$ B = (+ 3) + (- 5) – (+ 7) – (- 8) + (+ 9)$
$B = 3 – 5 – 7 + 8 + 9 $
$B = - 2– 7 + 8 + 9$
$B = -9 + 8 + 9$
$B =– 1 + 9 = 8$
Pour s'évaluer :
Accès avec indentifiants
$\quad$ Accès sans indentifiants