Maîtriser le vocabulaire lié aux opérations et aux nombres relatifs (N10)
A
Vocabulaire des opérations de base :
Définition 1 :
$\bullet$ Le résultat d'une addition est une somme. $\bullet$ Le résultat d'une soustraction est une différence. $\bullet$ Le résultat d'une multiplication est un produit. $\bullet$ Le résultat d'une division est un quotient.
Exemple 1 :
$3 + 4$ se lit « la somme de 3 et de 4 » $3 \times 4$ se lit « le produit de 3 par 4 »
Méthode :
Comment traduire en français : $2 + 3 \times 4$ ??? Petit conseil : Pour déterminer la nature d'un calcul, il faut trouver la dernière opération qu'on exécuterait en respectant les priorités. C'est elle qui donne la nature du calcul. $2 + 3 \times 4=2 + \underline{3 \times 4}=2+12 $ La dernière opération serait une addition donc : $2 + 3 \times 4$ est une somme On lirait ce calcul : La somme de 2 et du produit de 3 par 4
Exemple 2 :
Traduire en français : $(2+3)\times 4$ La dernière opération est un produit. $(\underline{2+3})\times 4$ C'est le produit de la somme de 2 et 3 par 4
S'entraîner tout seul :
Exemple 3 :
Traduire en calcul : Le produit de la différence de 4 et 2 par la somme de 8 et 1 Réponse : C'est un produit donc il est de la forme: $\dots \times \dots$ la différence de 4 et 2 est : $4-2$ tandis que la somme de 8 et 1 est $8+1$ donc le calcul est : $(4-2)\times (8+1) $
Méthode :
Quand on lit Le produit de la différence de 4 et 2 par la somme de 8 et 1 , on observe que le calcul est un produit : $\text{facteur 1} \times {facteur 2}$ En recopiant l'énoncé, le calcul devient :$\text{ la différence de 4 et 2} \times \text{la somme de 8 et 1}$ Ce qui donne : $(4-2)\times (8+1)$
Un nombre relatif est formé d’un signe + ou – et d’un nombre appelé distance à zéro. On écrit souvent les nombres relatifs autour d'une parenthèse pour bien associer le signe à la distance à zéro.
Exemple 1 :
(+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5. (-3) est un nombre relatif, son signe est - et sa distance à zéro est 3.
Définition 2 :
Les nombres comportant un signe – sont appelés les nombres négatifs. Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs.
Remarque 1 :
$\bullet$ 0 n’a pas de signe car il est à la fois positif et négatif. $\bullet$ Les nombres relatifs sont les nombres qui permettent de repérer tous les points d'une droite graduée
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L’une horizontale est appelée axe des abscisses et l’autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Définition 2 :
Chaque point est repéré par deux nombres appelées coordonnées du point. Le premier nombre est l’abscisse du point et le second l’ordonnée.
Exemple 1 :
Ici, A a pour abscisse -1 et ordonnées 2. B a pour abscisse 4 et ordonnées 3. On dit que les coordonnées de B sont (4; 3). On note cela : B(4; 3)
Entre deux nombres relatifs celui qui est le plus grand est celui qui se trouve le plus à droite sur un axe gradué.
Propriété 2 :
Entre deux nombres négatifs, celui qui est le plus grand a la plus petite distance à zéro.
Exemple 1 :
Comparer $(-19)$ et $(-12)$ : $(-19)$ a une plus grande distance à zéro que $(-12)$, c'est donc le plus petit des deux. On a donc : $(-19)< (-12)$ Astuce : Si on raisonne avec des températures, il fait plus froid à -19°C qu'à -12°C.
Propriété 3 :
Entre deux nombres positifs, celui qui est le plus grand a la plus grande distance à zéro.
Exemple 2 :
Comparer $(+2)$ et $(+12)$ : $(+12)$ a une plus grande distance à zéro que $(+2)$, c'est donc le plus grand des deux. On a donc : $(+2)<(+12)$ Astuce : Si on raisonne avec des températures, il fait plus chaud à + 12°C qu'à +2°C.
Propriété 4 :
Entre un nombre positif et un négatif, celui qui est le plus grand est le nombre positif.
Exemple 3 :
Comparer $(-10)$ et $(+14)$ : $(+14)$ est positif et $(-10)$ est négatif. On a donc : $(-10) <(+14)$ Astuce : Si on raisonne avec des températures, il fait plus chaud à + 14°C qu'à -10°C.
