La page du chapitre sur mathsguyon.fr Le cours au format .pdf I. Définitions II. Conventions III. Puissance de 10 IV. Propriétés calculatoires V. Notation scientifique VI. Pour préparer l'évaluation
VIDEO Définition 1 :
Soit $a\in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}^{*}$
Le nombre $a$, à la puissance $n$(on dit aussi " $a$ exposant $n$") est définie par :
$$a^{n}=\underbrace{a\times a \times \dots \times a }_{n ~\text{fois}}$$
Exemple 1 :
$A=3^{2}=3 \times 3 = 9 \qquad\qquad\qquad\qquad B=\left(-4\right)^{2}=(-4) \times (-4) = 16$
$C=-\left(4\right)^{2}=-4 \times 4 =- 16 \qquad\qquad D=3^{1}=3 $
$E=8^{0}=1 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad 0^{0}$ n'existe pas.
Soit $a\in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}^{*}$. On convient que : $$a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$$
Exemple 1 :
$3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}=\dfrac{1}{9}$ à ne pas confondre avec $-3^{2}=-9$
Pour s'évaluer : Accès sans indentifiants Accès avec indentifiants
On a en particulier avec $n\in \mathbb{N}^{*}$:
$$10^{n}=\underbrace{10\times 10 \times \dots \times 10 }_{n ~\text{fois}}=1\underbrace{0...0}_{n ~\text{zéros}}\quad\quad\quad 10^{-n}=\dfrac{1}{10^{n}}=\underbrace{0,00 \dots \times 0 }_{n ~\text{zéros}}1$$
Exemple 1 :
$\quad \bullet\quad 10^{2}=100 \qquad\qquad\qquad \bullet\quad 10^{3}=1000$
$\quad \bullet\quad 10^{-2}=\dfrac{1}{10^{2}}=0,01\qquad \quad \bullet\quad 10^{-3}=\dfrac{1}{10^{3}}=0,001$
Pour s'évaluer : Accès sans indentifiants Accès avec indentifiants
IV
Propriétés calculatoires :
VIDEO Propriété 1 :
Soit $a\in \mathbb{R}^{*}$ ; $b\in \mathbb{R}^{*}$ ; $n\in \mathbb{N}$ et $m\in \mathbb{N}$
$$a^{n}\times a^{m}=a^{n+m}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \dfrac{a^{n}}{a^{m}} =a^{n-m}\\
\left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad a^{n}\times b^{n}=\left(ab\right)^{n}$$
Exemple 1 :
calculer $A=2^{3} \times 2^{4}\qquad\qquad B=10^{3} \times 10^{-4}\qquad\qquad C=x^{2} \times x^{3} \qquad\qquad D=\left(2^{3}\right)^{4}$
VIDEO Exemple 2 :
calculer $E=\left(10^{3}\right)^{-4}\qquad\qquad F=\left(x^{2}\right)^{3} \qquad\qquad G=\dfrac{2^{3}}{2^{7}}\qquad\qquad H=\dfrac{10^{3}}{10^{-2}} \qquad\qquad I=\dfrac{x^{3}}{x^{1}}$
VIDEO Exemple 3 :
$J=(5 \times 3)^{2} \qquad \qquad K=5^{5} \times 2^{5}\qquad\qquad L=(3 x)^{2} \qquad \qquad M=(-2 x)^{3}$
VIDEO Correction $A=2^{3} \times 2^{4}=2^{3+4}=2^{7}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad B=10^{3} \times 10^{-4} =10^{3-4}= 10^{-1}= \dfrac{1}{10^{1}} =\dfrac{1}{10}=0,1$
$C=x^{2} \times x^{3}=x^{2+3}=x^{5} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad D=\left(2^{3}\right)^{4}=2^{3 \times 4}=2^{12}$
$E=\left(10^{3}\right)^{-4}=10^{3 \times(-4)}=10^{-12}=\dfrac{1}{10^{12}} \qquad\qquad\qquad\qquad F=\left(x^{2}\right)^{3}=x^{2 \times 3}=x^{6}$
$G=\dfrac{2^{3}}{2^{7}}=2^{3-7}=2^{-4}=\dfrac{1}{2^{4}}=\dfrac{1}{16} \qquad\qquad\qquad\qquad \qquad H=\dfrac{10^{3}}{10^{-2}}=10^{3-(-2)}=10^{3+2}=100000$
$I=\dfrac{x^{3}}{x^{1}}=x^{3-1}=x^{2} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad J=(5 \times 3)^{2}=5^{2} \times 3^{2}=25 \times 9=225$
$K=5^{5} \times 2^{5}=(5 \times 2)^{5}=10^{5}=100000\qquad\qquad\qquad\qquad L=(3 x)^{2}=3^{2} \times x^{2}=9 x^{2}$
$M=(-2 x)^{3}=(-2)^{3} \times x^{3}=-8 x^{3}$
S'entraîner seul : S'entraîner seul : Pour s'évaluer : Accès sans indentifiants Accès avec indentifiants
V
Notation scientifique :
VIDEO Définition 1 :
Écrire un nombre en écriture scientifique c'est l'exprimer sous la forme $a \times 10^{n}$
avec $1\leq a<10$ et $n\in \mathbb{N}$
Exemple 1 :
Écrire en notation scientifique les nombre suivants :
$A=9,5 =9,5 \times 10^{0} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad B=50,7 =5,07 \times 10^{1} \qquad\qquad\qquad\qquad C=1000 =1 \times 10^{3} $
$ D=1234 =1,234 \times 10^{3} \qquad\qquad\qquad\qquad E=-25,1 =-2,51 \times 10^{1} \qquad\qquad\qquad F=\dfrac{5}{2} =2,5=2,5 \times 10^{0} $
$G=0,5 =5 \times 10^{-1} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad H=0,02 =2 \times 10^{-2} \qquad\qquad\qquad\qquad I=0,0123 =1,23 \times 10^{-2}$
$J=0,00015 =1,5 \times 10^{-4} \qquad\qquad\qquad\qquad K=-0,7 =-7 \times 10^{-1} \qquad\qquad\qquad L=\frac{1}{4} =0,25=2,5 \times 10^{-1} $
S'entraîner seul : Pour s'évaluer : Accès sans indentifiants Accès avec indentifiants
V
Pour préparer l'évaluation :
A
Puissances d'un nombre quelconque :
Calculer plus simplement : $5^{2} \times 5^{4} \quad\quad$
Correction écrite $\quad;\quad\quad 7^{-5} \times 7 \quad\quad$
Correction écrite $\quad\quad \dfrac{3^{8}}{3^{-4}} \quad\quad$
Correction écrite $\left(2^{4}\right)^{3} \quad \quad$
Correction écrite $\quad\quad\dfrac{7^{-3}}{2^{-3}} \quad\quad ;\quad \quad$
Correction écrite $\quad\quad\dfrac{(-3)^{6} \times(-3)^{-8}}{(-3)^{-7}}\quad\quad$
Correction écrite $\begin{array}{l}\end{array}$
Calculer : $\textbf{A}=2^{3} \times 2^{4}~~;~~\textbf{B}=10^{3} \times 10^{-4}~~;~~\textbf{C}=x^{2} \times x^{3}~~;~~\textbf{D}=\left(2^{3}\right)^{4}$
VIDEO $\textbf{E}=\left(10^{3}\right)^{-4}~~;~~\textbf{F}=\left(x^{2}\right)^{3}~~;~~\textbf{H}=\dfrac{10^{3}}{10^{-2}}~~;~~\textbf{I}=\dfrac{x^{3}}{x^{1}}$
VIDEO $\textbf{J}=(5 \times 3)^{2}~~;~~\textbf{K}=5^{5} \times 2^{5}~~;~~\textbf{L}=(3 x)^{2}~~;~~\textbf{M}=(-2 x)^{3}$
VIDEO B
Notation scientifique :
Déterminer la notation scientifique des nombres suivants :
$A= 645,3 \times 10^{-15} $
$B=0,056 \times 10^{17}$
$C=-13,6 \times 10^{-9}$
$D=-523 \times 10^{7}$
$E= 34000 \times 10^{12}$
Correction écrite Calculer $A = \dfrac{8 \times 10^{4} \times 7 \times 10^{2}}{14 \times 10^{-3}}$ pour le mettre en notation scientifique
VIDEO Calculer $C = \dfrac{4 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-5}\times 5 \times 10^2}$ pour le mettre en notation scientifique
VIDEO Écrire en notation scientifique $458 000$
VIDEO
