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I
Somme et différence de fractions :
Propriété 1 :
Pour calculer une somme ou une différence de deux fractions, il faut qu'elles soient
au même dénominateur.
On ajoute alors les
numérateurs.Exemple 1 :
$\begin{aligned}A&=\dfrac{2}{7}-\dfrac{11}{7}\\&=\dfrac{2-11}{7}\\&=-\dfrac{9}{7}\end{aligned}$
$\begin{aligned}B&=\dfrac{2}{9}-\dfrac{3}{5}\\&=\dfrac{2 \times 5}{9 \times 5}-\dfrac{3\times 9}{5\times 9}\\&=\dfrac{10}{45}-\dfrac{27}{45}\\&=\dfrac{10-27}{45}\\&=-\dfrac{17}{45}\end{aligned}$
Pour s'évaluer :
Accès sans indentifiants
$\quad$ Accès avec indentifiants
II
Produit de fractions :
Propriété 1 :
Pour calculer un produit de deux fractions, on multiplie ensemble les deux numérateurs et ensemble les deux dénominateurs.}
Exemple 1 :
$\begin{aligned}A&=\dfrac{2}{7}\times \dfrac{3}{11}\\&=\dfrac{2\times 3}{7\times 11}\\&=\dfrac{6}{77}\end{aligned}$
$\begin{aligned}B&=\dfrac{24}{36} \times \dfrac{72}{48}\\&=\dfrac{2 4\times 72}{36 \times 48}\\&=\dfrac{2^{3}\times3\times 2^{3}\times3^{2}}{2^{2}\times3^{2} \times 2^{4}\times3}\\&=\dfrac{2^{6}\times3^{3}}{2^{6}\times3^{3}}\\&=1\end{aligned}$
Pour s'évaluer :
Accès sans indentifiants
$\quad$ Accès avec indentifiants
III
Quotient de fractions :
Propriété 1 :
Diviser par un nombre non-nul, c'est multiplier par son inverse.
Exemple 1 :
$\begin{aligned}A&=\dfrac{2}{3}\div \dfrac{3}{8}\\&=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{8}{3}\\&= \dfrac{2\times 8}{3\times 3}\\&=\dfrac{16}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}B&= \dfrac{5}{7}\div 3\\&=\dfrac{5}{7}\times \dfrac{1}{3}\\&= \dfrac{5}{7\times 3}\\&=\dfrac{5}{21}\end{aligned}$
Pour s'évaluer :
Accès sans indentifiants
$\quad$ Accès avec indentifiants
Propriété 1 :
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Exemple 1 :
Calculer : $A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}\div \dfrac{2}{9}$
$\begin{aligned}A&=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}\div \dfrac{2}{9}\\&=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3}\times \dfrac{9}{2}\\&=\dfrac{2}{3}+\dfrac{7\times 9}{3\times 2}\\&=\dfrac{2\times 2}{3\times 2}+\dfrac{7\times 9}{3\times 2}\\&=\dfrac{4}{6}+\dfrac{63}{6}\\&=\dfrac{67}{6}\end{aligned}$
S'entraîner tout seul :
Pour s'évaluer :
Accès sans indentifiants
$\quad$ Accès avec indentifiants
Exercice 1 : Calculer : (ces calculs sont à effectuer sans calculatrice !!)
$\mathrm{J}=\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{7}{12}\right)\div\left(\dfrac{7}{6}+\dfrac{7}{16}\right)$
Aide audio pour démarrer\begin{array}{l}
\\
\end{array}
$M=\dfrac{\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{12}}{\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{15}}$
Aide audio pour démarrer\begin{array}{l}
\\
\end{array}
$\mathrm{K}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{7}{12}\div\dfrac{7}{6}+\dfrac{7}{12}$
Aide audio pour démarrer\begin{array}{l}
\\
\end{array}
$\mathrm{N}=\dfrac{\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{9}}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}}$
Aide audio pour démarrer\begin{array}{l}
\\
\end{array}
$\mathrm{L}=\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{7}{12}\right) \times\left(\dfrac{6}{5} \div \dfrac{4}{15}\right)$
Aide audio pour démarrer\begin{array}{l}
\\
\end{array}
Correction écrite Exercice 2 : Calculer : $ A = \dfrac{7}{15} -\dfrac{4}{15} \div \dfrac{8}{5} $
Exercice 3 : Calculer : $ A = \dfrac{1}{9} -\dfrac{15}{9} \times \dfrac{1}{6} $
Exercice 4 : Calculer : $ A =\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4} \div (\dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{3} )$
Pour se tester : Accès sans indentifiants Accès avec indentifiants
