Limites de Suites (exercices corrigés)

Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ définie pour tout entier $n >1$ par : $u_{n}=\dfrac{2 n^{2}-3 n+2}{1-n}$

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On sait avec les limites de suites de références que :
$\lim\limits_{n \rightarrow+\infty}2 n^{2}-3 n+2 = +\infty$ et que $\lim\limits_{n \rightarrow+\infty}1-n = -\infty$
$u_{n}$ est donc sous une forme indéterminée $\dfrac{+\infty}{-\infty}$
Pour "lever" l'indetermination, on factorise par le terme de plus haut degré chaque expression :
$\dfrac{2 n^{2}-3 n+2}{1-n} = \dfrac{ n^{2}\left(2-\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^{2}}\right)} {n\left(\dfrac{1}{n}-1\right)}$
$\phantom{\dfrac{2 n^{2}-3 n+2}{1-n} }= n \dfrac{2+\dfrac{3}{ n}+\dfrac{2}{n^{2}}}{\dfrac{1}{n}-1}$
comme,
$\lim\limits _{n \rightarrow+\infty}\left(2+\dfrac{3}{ n}+\dfrac{2}{n^{2}}\right)=2$ et $\lim\limits _{n \rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{n}-1\right)=-1$
par propriétés des quotients des limites, $\lim\limits_{n \rightarrow+\infty}\dfrac{2+\dfrac{3}{ n}+\dfrac{2}{n^{2}}}{\dfrac{1}{n}-1}=-2$
finalement, par propriété des produits de limites, $\lim\limits _{n \rightarrow+\infty} u_{n}=\lim\limits _{n \rightarrow+\infty} n \dfrac{2+\dfrac{3}{ n}+\dfrac{2}{n^{2}}}{\dfrac{1}{n}-1}=-\infty$