Sur un plan, les longueurs sont proportionnelles aux longueurs réelles. Le coefficient permettant de passer des longueurs réelles aux longueurs du plan (dans la même unité de mesure) s’appelle l’échelle du plan.
Méthode :
$\text{echelle} = \dfrac{\text{Distance sur le plan}}{\text{Distance réelle}}$ On peut aussi retenir cela : Attention de bien mettre toutes les longueurs dans la même unité !
Exemple 1 :
En bas de la carte ci-contre, on lit que 1 cm sur le plan représente 50 m en réalité. Comme 50 m = 5000 cm, on peut dire que 1 cm sur le plan représente 5000 cm en réalité. L'échelle est donc au 1/5000 (ou $\dfrac{1}{5000}$). Cela signifie que les longueurs réelles sont 5 000 fois plus grandes que sur le plan.
Exemple 2 :
Combien mesure une distance de 30 km sur une carte à l'échelle 1/500000.
Exemple 3 :
Quelle est l'échelle d'une carte sur laquelle 3 cm mesure en réalité 30 km. Quelle est l'échelle de la carte ?
On appelle mouvement uniforme un déplacement effectué à vitesse constante.
Exemple 1 :
une voiture roule à 130 km/h avec son régulateur de vitesse pendant 1 heure sur l'autoroute. Son mouvement est uniforme.
Propriété 1 :
Dans le cas du mouvement uniforme, la distance parcourue et le temps de trajet sont des grandeurs proportionnelles.
Exemple 2 :
Sachant que je roule à vitesse constante à 50km/h, remplir le tableau suivant :
Propriété 2 :
Le coefficient de proportionnalité d'un mouvement uniforme est la vitesse.
B
Vitesse moyenne :
Définition 1 :
Pour calculer la vitesse moyenne d'un mobile qui parcourt une distance de $d$ dans un temps $t$ est donné par la relation : $$v=\dfrac{d}{t}$$ L'unité de la vitesse est déterminée par les unités de temps et de distance utilisées. Par exemple, si on exprime la distance en km et le temps en h, la vitesse sera exprimmée en $km/h$, qu'on éctit aussi $km.h^{-1}$
Exemple 1 :
Une voiture parcourt 80 km en 40 minutes, quelle est sa vitesse moyenne ?
Une application classique consiste à changer les unités de mesure d'une vitesse. Pour cela, on utilise la relation de cours $v=\dfrac{d}{t}$ en changeant les unités avec des conversions.
