Exercices Théorème de Pythagore

Exercice 1
En utilisant les données de la figure (longueurs en centimètres),
1. Calculer AC.
2. Calculer CD.

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Correction
En utilisant les données de la figure (longueurs en centimètres) :
1. Le triangle $\mathrm{ABC}$ est rectangle en $\mathrm{B}$.
D'après le théorème de Pythagore : $A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}$,
soit : $ A C^{2}=7^{2}+4^{2}=49+16=65$
Ainsi: $A C=\sqrt{65} \simeq 8,06 \mathrm{cm}$
$
$
2. Le triangle $\mathrm{ACD}$ est rectangle en $\mathrm{C}$.
D'après le théorème de Pythagore :
$A D^{2}=A C^{2}+C D^{2},$
soit en utilisant la valeur exacte de $\mathrm{AC}\left(A C^{2}=65\right):$
$
9^{2}=65+C D^{2}
$
ce qui donne:
$
C D^{2}=9^{2}-65=81-65=16
$
Ainsi : $C D=\sqrt{16}=4 \mathrm{cm}$