On appelle fonction tout programme de calcul qui, à un nombre donné, fait correspondre un unique autre nombre.
Exemple 1 :
On appelle $f$ le programme de calcul qui « calcule le double du nombre». On dit que $f$ est une fonction et on note alors :
On note alors : $ f : 3 \mapsto 6$ et $ f : 5 \mapsto 10$ On lit : L'image de 3 par la fonction $f$ est 6 ou 6 est l'image de 3 par la fonction $f$ 3 est l'antécédent de 6 par la fonction $f$ 6 a pour antécédent 3 par la fonction $f$
Méthode :
Retenez bien ce schéma :
Autre vidéo sur ces définitions, si besoin. Application : Soit $f$ une fonction. 1. Sachant que $f(2)=3$, faire une phrase avec le mot antécédent . 2. Sachant que $f(4)=−2$, faire une phrase avec le mot image . 3. Sachant que 6 est l’image de -1 par la fonction $f$, écrire une égalité . 4. Sachant que 7 est l’antécédent de 0 par la fonction $f$, écrire une égalité . Aide pour démarrer ; Réponses brutes ; Correction en vidéo
On appelle $f$ la fonction qui «ajoute 3 » . On peut représenter cette fonction par ce tableau de valeurs :
Pour définir algébriquement cette fonction, on détaillera le programme de calcul, pour un antécédent quelconque, souvent appelé $x$ : $f:x\mapsto x+3$ On lit « la fonction qui à $x$ associe $x+3$
On utilise aussi cette notation : $f(x)=x+3$ et on lit « $f$ de $x$ égal $x+3$ » On écrit alors :
$f(2)=2+3=5$ qui est équivalent à : $f : 2 \mapsto 5$ $f(4)=4+3=7$ qui est équivalent à : $f : 4 \mapsto 7$
Calculer l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction déterminée par un tableau
Exemple 1 :
1. Quelle est l'image de 2 par la fonction $f$ ? 2. Combien vaut $f(5)$? 3. Quel est l'antécédent de 3 par la fonction $f$? 4. Quel nombre a pour image 12 par la fonction $f$ ? 5. Quel est l'image de 8 par la fonction $f$?
Correction 1. L'image de 2 est 5 par la fonction $f$ 2. $f(5)=2$ 3. L'antécédent de 3 est 7 par la fonction $f$ 4. Le nombre 3 a pour image 12 par la fonction $f$ 5. 8 a pour image 8 par la fonction
Correction Par définition, on appelle fonction tout programme de calcul qui, à un nombre donné, fait correspondre un unique autre nombre. 8 a plusieurs images donc ce n'est pas le tableau de valeurs d'une fonction.
On donne la fonction $f$ définie par : $f(x)=4x+5$ 1. Calculer $f(3)$ 2. Quel est l'antécédent de 0 par la fonction $f$ ?
Correction 1. $f(3)=4\times 3 +5=17$ 2. On cherche $x$ tel que $f(x)=4x+5=0$ On résout donc l'équation : $4x+5=0$ $4x=-5$ $x=-\dfrac{5}{4}$ L'antécédent de 0 par la fonction $f$ est $-\dfrac{5}{4}$
Lire l'image ou l'antécédent d'un nombre par une fonction déterminée par une représentation graphique
Définition 1 :
On peut représenter graphiquement une fonction en plaçant les points dont les coordonnées ont l'antécédent comme abscisse et l'image comme ordonnée :
Méthode :
On retient qu'on place toujours les Antécédents (qui commence par A) sur les Abscisses.
Exemple 1 :
Traduire graphiquement que $f(-1)=2$
Correction On lit que l'antécédent est -1 ; l'image est 2 Le point de coordonnées A(-1 ; 2) appartient donc à la représentation graphique de la fonction
Ces représentations graphiques peuvent-elles être celle d'une fonction ? 1. 2. 3. 4.
Correction 1. C'est bien la représentation graphique d'une fonction, chaque antécédent possède bien une unique image 2. C'est bien la représentation graphique d'une fonction, chaque antécédent possède bien une unique image 3. C'est bien la représentation graphique d'une fonction, chaque antécédent possède bien une unique image. Ici on observe que plusieurs antécédents ont la même image, ce qui n'est pas en contradiction avec la définition d'une fonction. 4. Cette courbe n'est pas la représentation graphique d'une fonction. Des antécédents possèdent plusieurs images (0 et 1 par exemple)
QUIZZ
Cliquer sur les réponses de votre choix.
Soit $f(x)=3x + 1$ alors
$f(2)=7$
$f(1)=3$
$f(1)=4$
$f(2)=5$
Soit $g(x)=-3x +2$ alors l'image de 1 vaut
2
-1
0
2
Soit $f$ une fonction si $f(3)=2$ alors
2 est l'image de 3 par $f$
3 est l'image de 2 par $f$
2 est l'antécédent de 3 par $f$
3 est l'antécédent de 2 par $f$
Soit $f$ une fonction et $\mathcal{C_f}$ sa représentation graphique. Si $f(3)=2$ alors
