Les relatifs

N10 Maîtriser le vocabulaire (...)
G10 Je sais me repérer sur un axe
G11 Je sais me repérer dans un plan.
N11 Additionner des nombres relatifs
N12 Savoir supprimer des parenthèses dans une somme.
N13 Soustraire des nombres relatifs. Opposé.
N14 Effectuer une suite d’additions et de soustractions.
N15 Multiplier ou diviser des nombres relatifs.
N16 Maîtriser les règles des signes.
N17 Respecter les règles de priorité des calculs.
N18 Mener à bien un calcul avec des nombres relatifs.

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Additionner des nombres relatifs (N11)

Méthode :

Pour donner du sens à une somme de nombres relatifs,
on peut considérer un signe positif comme un gain : on gagne.
et un signe négatif comme une perte : on perd.

Exemple 1 :

Calculer :

A = (- 5) + (+ 2)

$A = (-5) + (+2)$
On peut traduire ce calcul par : "je perds 5 €" puis "je gagne 2 €"
Ce qui revient à "perdre 3 €"

A = (- 5) + (+ 2) = (- 3)

$A = (-5) + (+2)=(-3)$

Méthode :

Pour calculer une somme, on peut effectuer les calculs de gauche à droite.

Exemple 2 :

Calculer de gauche à droite:

A = (- 3) + (+ 6) - ------------ - + (- 5) + (+ 9)

$A = \underline{(-3) + (+6)} + (-5) + (+9)$

A = (+ 3) + (- 5) - ------------ - + (+ 9)

$A = \underline{(+3) + (-5)} + (+9)$

A = (- 2) + (+ 9) - ------------ -

$A = \underline{(-2) + (+9)}$

A = (+ 7)

$A = (+ 7)$

Méthode :

Pour calculer une somme, on peut aussi regrouper les termes de même signe
et les calculer ensemble :

Exemple 3 :

Calculer en regroupant les termes par signes :

B = (- 4) + (- 5) + (+ 9) + (+ 2) + (- 3) + (+ 7)

$B = (- 4) + (-5) + (+9) + (+2) + (-3) + (+7)$

$B = \underbrace{(+9) + (+2) + (+7)} + \underbrace{(- 4) + (-5) + (-3)}$

$\phantom{B=(+9)}\text{les positifs}\phantom{(+2) + (+7)}\text{ les négatifs}$

$B = (+18) + (-12)$

$B = (+6)$

Pour s'évaluer :
Accès avec indentifiants

$\quad$ Accès sans indentifiants

Savoir supprimer des parenthèses dans une somme

Propriété 1 :

Dans un calcul qui ne contient que des additions,
on peut supprimer les signes + des additions et les parenthèses.

Exemple 1 :

$A=(-3)+(-4)+(+8)$

$A=-3-4+8$
Cette écriture sert à alléger l’expression.

Propriété 2 :

Si le premier nombre d’un calcul est positif, on peut lui supprimer son signe.

Exemple 2 :

$A=(+3)+(-1)+(-5)$

$A=3-1-5$

Pour s'évaluer :
Accès avec indentifiants

$\quad$ Accès sans indentifiants

Exemple 3 :

Simplifier puis calculer :

$B = (- 4) + (+ 2) + (- 7) + (+ 2)+ (- 1)$

$B = - 4 + 2 - 7 + 2 - 1$

$B = - 8$

III

Soustraire des nombres relatifs

Définition 1 :

Deux nombres sont opposés si leur somme vaut 0.

Définition 2 :

Deux nombres sont opposés s'ils sont de signe contraire avec la même distance à zéro.

Exemple 1 :

$(-2)$ et

$(+2)$ sont opposés.

Propriété 1 :

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Exemple 2 :

$(-7) - (+4) = (-7) + (-4) = -11$ .

$(+12) -(-4)=(+12)+(+4) = +16$

Pour s'évaluer sur la soustraction avec parenthèses (niveau 1) :
Accès avec indentifiants

$\quad$ Accès sans indentifiants

Pour s'évaluer sur la soustraction sans parenthèses (niveau 2) :
Accès avec indentifiants

$\quad$ Accès sans indentifiants

Effectuer une suite d’additions et de soustractions

Exemple 1 :

Calculer

$A=(- 4) – (+ 2) + (- 7) + (+ 2) – (- 1)$
On observe qu'il y a des additions et des soustractions.
La première étape consiste à transformer les soustractions en additions :

$A=(- 4) + (- 2) + (- 7) + (+ 2) + (+ 1)$
On allège les écritures en enlevant les parenthèses inutiles :

$A=- 4 - 2- 7+ 2+ 1$
On effectue le calcul :

$A=- 6- 7+ 2+ 1$

$A=-13+ 2+ 1$

$A=-11+ 1$

$A=-10$

Méthode :

Pour aller plus vite dans la simplification,
on n'est pas obligés de transformer les soustractions en additions
si on applique cette règle :
On remplace "+" par "amis" et "-" par "ennemis" :
Les amis de mes amis sont mes amis
+ + donne +
Les amis de mes ennemis sont mes ennemis
+ - donne -
Les ennemis de mes ennemis sont mes amis
- - donne +
Les ennemis de mes amis sont mes ennemis
- + donne -

Exemple 2 :

$B = (+ 3) + (- 5) – (+ 7) – (- 8) + (+ 9)$

$B = 3 – 5 – 7 + 8 + 9$

$B = - 2– 7 + 8 + 9$

$B = -9 + 8 + 9$

$B =– 1 + 9 = 8$

Pour s'évaluer :
Accès avec indentifiants

$\quad$ Accès sans indentifiants

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