\\({Si}\\left(u_{n}\\right)\\) est une suite arithm\u00e9tique de raison 5 et de premier terme \\(u_{0}=2\\),<\/p>\n
La somme \\(\\displaystyle\\sum_{i=3}^{i=n} u_{i}=u_3+\\dots+u_n\\) est la somme des \\(n-3+1\\) termes de la suite \\(u_n)\\), en partant de \\(u_{3}=u_{0}+3 r=2+3 \\times 5=17 \\)<\/p>\n
jusqu’\u00e0 \\( u_{n}=u_{0}+n r=2+5 n \\) .<\/p>\n
Cette somme s’exprime\u00a0 en fonction\u00a0 de \\(n\\) par la relation :<\/p>\n
\\(\\displaystyle\\sum_{i=3}^{i=n} u_{i}=\\underbrace{(n-2)}_{\\text {nombre de\u00a0 termes }} \\times \\dfrac{\\overbrace{17}^{Premier terme}+\\overbrace{2+5 n}^{Dernier terme}}{2}=\\frac{(n-2)(19+5 n)}{2}\\)
\n\\(\\displaystyle\\sum_{i=3}^{i=n} u_{i}=6456\\) \u00e9quivaut alors \u00e0 \\(\\dfrac{(n-2)(19+5 n)}{2}=6456 \\Leftrightarrow 5 n^{2}+9 n-38=12912,\\) c’est-\u00e0 dire \u00e0 \\(5 n^{2}+9 n-12950=0\\)
\nOn r\u00e9sout cette \u00e9quation du second degr\u00e9 en calculant son discriminant, et on obtient deux solutions distinctes, dont la seule enti\u00e8re positive est \\(n=50\\)<\/p>\n
\\({Si}\\left(u_{n}\\right)\\) est une suite arithm\u00e9tique de raison 5 et de premier terme \\(u_{0}=2\\), La somme \\(\\displaystyle\\sum_{i=3}^{i=n} u_{i}=u_3+\\dots+u_n\\) est la somme des \\(n-3+1\\) termes de la suite \\(u_n)\\), en partant de \\(u_{3}=u_{0}+3 r=2+3 \\times 5=17 \\) jusqu’\u00e0 \\( u_{n}=u_{0}+n r=2+5 n … Continuer la lecture