\\(v_n = 2\u22123n\\) donc \\((v_n)\\) est une suite arithm\u00e9tique, avec,\u00a0 \\(v_0 = 2\\) et \\(r = -3\\)<\/p>\n
On sait que si \\(\\left( u_n \\right)\\) une suite arithm\u00e9tique de premier terme \\(u_0\\), \\[ u_0 + u_{1} + \\cdots + u_n =\\left( n +1\\right) \\times \\frac{ u_0 +u_n }{2}\\]
\nLa somme de termes cons\u00e9cutifs d’une suite arithm\u00e9tique est \u00e9gale \u00e0 :\\[\\text{nombre de termes }\\:\\times \\frac{\\text{premier terme}\\:+\\:\\text{dernier terme}}{2}\\]<\/p>\n
donc : \\[ u_4 +\u00a0 \\cdots + u_{15} =\\left( 15 – 4 +1\\right) \\times \\dfrac{ u_4 +u_{15} }{2}\\]<\/p>\n
On calcule\u00a0 :\\(v_4 = 2 \u2013 3\\times 4 = 2 \u2013 12 = -10\\)<\/p>\n
On calcule \\( v_{15} = 2 \u2013 3 \\times15 = 2 \u2013 45 = -43\\)<\/p>\n
Donc : \\(S = (15 \u2013 4 + 1) \\times \\dfrac{ u_4 +u_{15} }{2} = 12\\times \\dfrac{-10 \u2013 43 }{2} = -318\\)<\/p>\n
\\(v_n = 2\u22123n\\) donc \\((v_n)\\) est une suite arithm\u00e9tique, avec,\u00a0 \\(v_0 = 2\\) et \\(r = -3\\) On sait que si \\(\\left( u_n \\right)\\) une suite arithm\u00e9tique de premier terme \\(u_0\\), \\[ u_0 + u_{1} + \\cdots + u_n =\\left( … Continuer la lecture