{"id":4142,"date":"2018-01-30T22:40:08","date_gmt":"2018-01-30T21:40:08","guid":{"rendered":"http:\/\/mathsguyon.fr\/?page_id=4142"},"modified":"2019-04-10T14:12:24","modified_gmt":"2019-04-10T13:12:24","slug":"exercices-supplementaires-derivation","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mathsguyon.fr\/?page_id=4142","title":{"rendered":"Les exercices fondamentaux : les d\u00e9riv\u00e9es"},"content":{"rendered":"

Travaillez vous-m\u00eame ces exercices <\/em><\/span><\/h3>\n

avant de voir la correction en vid\u00e9o ci-dessous.<\/em><\/span><\/h3>\n

Bon courage.<\/em><\/span><\/h3>\n

Exercice 1 :<\/strong><\/span><\/h2>\n

Calculer la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction $$f$$ d\u00e9finie sur $$\\mathbb{R}$$ par :<\/span><\/p>\n

$$f(x) = 3x^{3}-4x^{2}+5x-1$$<\/span> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 Correction vid\u00e9o<\/a><\/strong><\/p>\n

Exercice 2 :<\/strong><\/span><\/h2>\n

Calculer la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction $$f$$ d\u00e9finie sur $$]3;+\\infty[$$ par :<\/span><\/p>\n

$$f(x)=\\dfrac{x^{2}-1}{3-x}$$\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/span>Correction vid\u00e9o<\/a><\/span><\/strong><\/p>\n

Exercice 3 :<\/strong><\/span><\/h2>\n

Calculer la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction<\/span> $$f$$ d\u00e9finie <\/span>sur $$]0;+\\infty[$$ par : <\/span><\/p>\n

$$f(x) = \\dfrac{x^{3}}{4} – \\dfrac{1}{x}$$\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Correction vid\u00e9o<\/a><\/strong>
\n<\/span><\/p>\n

Exercice 4 :<\/span><\/strong><\/h2>\n

\u00c9tudier les variations de la fonction $$f$$ d\u00e9finie sur $$\\mathbb{R}$$ par :<\/span><\/p>\n

$$f(x) = x^{3}-x^{2}+x-1$$ \u00a0 \u00a0<\/span> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Correction vid\u00e9o<\/a>\u00a0<\/span><\/strong><\/p>\n

Exercice 5 :<\/strong><\/span><\/h2>\n

On a repr\u00e9sent\u00e9 ci-dessous, la courbe $$\\mathcal{C}_f$$ repr\u00e9sentative d’une fonction $$f$$ d\u00e9finie et d\u00e9rivable sur $$\\mathbb{R}$$ ainsi que les tangentes \u00e0 la courbe $$\\mathcal{C}_f$$ aux points $$A$$ et $$B$$ d’abscisses respectives $$-3$$ et 1.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/h2>\n

1.<\/strong> On note $$f$$<\/em> la fonction d\u00e9riv\u00e9e de la fonction $$f$$.<\/p>\n

D\u00e9terminer graphiquement $$f'(1)$$ et $$f'(-3)$$.<\/p>\n

2<\/strong>. On sait que $$f'(0)=1$$ et que le point $$C$$ de coordonn\u00e9es $$C\\left(0;\\dfrac{3}{2}\\right)$$ appartient \u00e0 $$\\mathcal{C}_f$$.<\/p>\n

Le point $$D$$ de coordonn\u00e9es $$D\\left(-1 ; \\dfrac{1}{2}\\right)$$ appartient-il \u00e0 la tangente au point d’abscisse 0 de $$\\mathcal{C}_f$$ ?<\/p>\n

3<\/strong>. La proposition $$f'(-2) \\leqslant f'(3)$$ est-elle vraie ? Justifier graphiquement.<\/p>\n

Correction en vid\u00e9o<\/strong><\/a><\/h2>\n

Exercice 6 :<\/strong><\/h2>\n

 <\/p>\n

Soit $$f$$ la fonction d\u00e9finie sur $$\\mathbb{R}$$ par $$f(x)=\\dfrac{5x-3}{x^2+x+1}$$.<\/p>\n

On note $$\\mathcal{C}_f$$ sa courbe repr\u00e9sentative dans le plan muni d’un rep\u00e8re.<\/p>\n

 <\/p>\n

    \n
  1. On note $$f’$$ la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction $$f$$, montrer que $$f'(x)=\\dfrac{-5x^{2}+6x+8}{\\left( x^2+x+1\\right)^{2}}$$.\u00a0 Correction vid\u00e9o<\/a><\/span><\/strong><\/li>\n
  2. \u00c9tudier les variations de la fonction $$f$$. Correction vid\u00e9o<\/a><\/span><\/strong><\/li>\n
  3. Donner une \u00e9quation de la tangente $$T$$ \u00e0 la courbe $$C_f$$ au point $$A$$ d’abscisse $$-\\dfrac{3}{2}$$. Correction vid\u00e9o<\/a><\/span><\/strong><\/li>\n<\/ol>\n
    \n